SEGMENTOS PROPORCIONALES

Llamamos proporcionalidad de segmentos a la aplicación existente entre el conjunto de cantidades de longitud en sí mismo de tal forma que la aplicación sea biyectiva (todos elementos del primer conjunto le corresponde un sólo elemento del segundo conjunto y visceversa) y además mantiene la correspondencia con la operación suma.

TEOREMA FUNDAMENTAL DE PROPORCIONALIDAD

Dadas dos rectas r y s que se cortan en un punto O y dadas dos longitudes a y b sobre cada una de las rectas respectivamente de tal forma que determinan los segmentos OA = a y el OB = b.

Trazando la recta que une los puntos A y B y una recta paralela a esta que corta a las rectas r y s en el punto x y x`respectivamente, entonces al segmento OX se le hace corresponder el segmento OX`. Por lo tanto se cumple la siguiente razón de proporcionalidad.

OA/OX = OB/OX`

CUARTO PROPORCIONAL

Dados tres segmentos a, b y c llamamos cuarto proporcional x, de los segmentos a, b y c, cómo el único segmento que verifica la siguiente relación: a/b = c/x.

OA = a y OB = b en la recta r; y OC = c en la recta s

Si trazamos una paralela a la recta AC que pasa por B obtenemos el punto de corte con la recta s, de tal forma que el segmento OX es el cuarto proporcional buscado, trazando la paralela a la recta AC que pasa por B obtenemos un punto X de corte con la recta  s, tal que OX = X es el segmento buscado el cuarto proporcional. Los segmentos AB y CD son proporcionales a los segmentos MN y PQ si: AB/CD = MN/PQ. 

 

 

 

EJEMPLO: Determina si los segmentos AB = 4 cm y CD = 12 cm son proporcionales a los segmentos MN = 8 cm y PQ = 24 cm

 

 

 

 

 

TERCERA PROPORCIONAL

Dados dos segmentos  a y b se denomina tercera proporcional al segmento c, si éste cumple que :

 

a/b = b/c, donde c no se conoce.

MEDIA PROPORCIONAL

Dados dos segmentos a y b, se denomina media proporcional al segmento c si cumple que:

 

a/c = c/b, donde c no se conoce.

 

 

 

 

 

EJEMPLO: Dados tres segmentos 6, 9, 30, hallar la cuarta proporcional.

EJEMPLO: Dados tres segmentos a = 4, b = 8, c = 10, hallar la cuarta proporcional.

EJEMPLO: Dados dos segmentos a = 72, b = 18, hallar la tercera proporcional.

EJEMPLO: Dados dos segmentos a = 3, b = 4, hallar la tercera proporcional.

EJEMPLO: Dados dos segmentos a = 20, b = 5, hallar la media proporcional.

EJEMPLO: Dados dos segmentos a = 3, b = 12, hallar la media proporcional.