MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas que reflejan la tendencia de los datos hacia un dato central, en un estudio estadístico se llaman medidas de tendencia central. Estas medidas son: La media, la moda y la mediana.

La media aritmética o promedio de un conjunto de datos es la suma de todos los datos dividido entre el número de datos. Se simboliza X.

La moda es un conjunto de datos y se define como el valor que ocurre con mayor frecuencia, se simboliza como Mo.

La mediana o valor central se define como el valor que divide un conjunto de datos ordenados en dos mitades, es decir, el valor del dato medio y se representa por Me.

Para determinar la mediana o valor central de un conjunto de datos, se realiza el siguiente procedimiento.

• Se ordena los datos de menor a mayor o de mayor a menor.
• Si el número de datos es impar, se identifica el dato que deja por arriba igual al número de datos que deja por debajo. este dato es la mediana.
• Si el número de datos es par, se escogen los valores centrales y se halla el promedio entre ellos. el resultado de este promedio, es la mediana.

Ejemplo: Para organizar el grupo de olimpiadas matemáticas de la UCEVA, se ha decidido clasificar a las niñas y a los niños de acuerdo con su edad. Las edades de los estudiantes son las siguientes.

                                      10   12   11   9   10   9     9    11   12   9   12

                                       12   11   12   11   9   12   10  12   12   9

1). Lo primero que debemos realizar es la tabla de frecuencias, en la cual debe ir con los datos, la frecuencia absoluta (ni), la frecuencia relativa (hi) y la frecuencia relativa porcentual (hi%).

2). Hallamos la media aritmética o valor central, multiplicamos cada una de las edades de los datos por su respectiva frecuencia absoluta (ni) y por último realizamos las operaciones necesarias.

9(6)  +  10(3)  +  11(4)  +  12(8) / 21

54  +  30  +  44  +  96 / 21

224 / 21 

X = 10.66

3). Para hallar la moda, debemos primero haber realizado la tabla de frecuencias y la frecuencia que más se repite en este caso es 8.

Mo = 8

4). Para hallar la mediana o valor central debemos de ordenar los datos de menor a mayor, como los datos son un número impar tomamos el dato de la mitad y contamos el número de datos que hay antes de dicho número y el número de datos que hay después, el número de datos deberan ser iguales.

9   9   9   9   9   9   10   10   10   11   11   11   11  12   12   12   12   12   12   12   12 

Me = 11

Ejercicio: Hallar las medidas de tendencial central.

7  5  8  8  9  6  7  7  7  9  8  8  4  5  8

8  9  9  9  7  7  8  8  6  5  7  7  8  8  9