PERCENTIL

El percentil es una medida de posición usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado en un grupo, es decir si el percentil es 20 es el valor bajo el cual se encuentran el 20% de las observaciones.

Se representa con la letra P. Para el percentil i-ésimo donde i toma valores de 1 al 99, es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el k*100% de la distribución.

Pk =  Li +  _k*N/100 - (Ni-1) _* ai

               Ni - (Ni-1)

k: Es el número del decil. 

Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra el decil k.

Ni: Frecuencia Absoluta Acumulada de la fila con la que se va a trabajar.

Ni - 1: Frecuencia Absoluta Acumulada anterior. 

ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo. 

 

Ejemplo: De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuanto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes.

Determine el valor del percentil 65.

                                  28     14     30     47     33     21     17     22     31     20

36    16     13     22     34     27     11     17     43     41

31     39     48     40     41     11     20     23     27     29

12     12     32     43     35     31     40     31     17     29

17     14     19     23     46     40     27     28     31     35

20     17     39     42     41     50     30     17     46     31

11     33     36     37     19     17     22     36     47     17

49     16     37     43     42     41     22     17     19     20

35     17     25     36     39     30     40     36     36     38

23     23     13     16     46     40     22     23     21     39

Para hallar la tabla de distribución de frecuencias tenemos que encontrar el número de intervalos y el tamaño del intervalo.

• El número de intervalos es igual a la raíz cuadrada  de todos los datos.  Frecuencias de datos agrupados

√100 = 10

Recuerda que si el resultado es un número no exacto se debe de aproximar.

• Hallamos el tamaño del intervalo Frecuencias de datos agrupados

Tamaño del intervalo = 50 – 11

                                          10  

Tamaño del Intervalo = 39 = 3,9   Como el resultado es un número decimal                                               10             debemos de aproximar.   

Por lo tanto el tamaño del intervalo es de 4. 

 

• A partir del dato menor comenzamos a sumar el tamaño del intervalo, es decir 11+4=15; 15+4=19; 19+4=23; y así sucesivamente hasta tener la cantidad de intervalos, en este caso 10.

P65=31+_65*100/100 - (58) _* 4   * Lo primero es realizar la operación de 65*100/100                          65 - (58)                            este resultado nos indica en que fila trabajaremos,                                                                              para nuestro ejemplo será 6500/100 es igual a 65                                                                              lo cual nos indica que en la frecuencia acumulada                                                                              sería en la fila 6 con el dato 65 y el límite inferior                                                                                 es 31.

P65=31+65 - (58) _* 4                   * Ubicamos el (Ni-1) que es la frecuencia absoluta                      65 - (58)                             acumulada anterior a la que nos dio en el punto                                                                       anterior, es decir 58.

P65 =  31 +  _7 * 4                         * Realizamos las operaciones necesarias.                                     7                       

P65 =  31 +  28                                                                                                                             7   

P65 =  31 +  4

P65 =  35