DECILES

Son medidas de localización que divide la población o muestra en 10 partes iguales.

Dk = Decil k-simo es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el k*10% de la distribución.

Dk =  Li +  _k*N/10 - (Ni-1) _* ai

               Ni - (Ni-1)

k: Es el número del decil. 

Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra el decil k.

Ni: Frecuencia Absoluta Acumulada de la fila con la que se va a trabajar.

Ni - 1: Frecuencia Absoluta Acumulada anterior. 

ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo. 

Ejemplo: De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuanto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes.

Determine el valor del decil 2.

                                  28     14     30     47     33     21     17     22     31     20

36    16     13     22     34     27     11     17     43     41

31     39     48     40     41     11     20     23     27     29

12     12     32     43     35     31     40     31     17     29

17     14     19     23     46     40     27     28     31     35

20     17     39     42     41     50     30     17     46     31

11     33     36     37     19     17     22     36     47     17

49     16     37     43     42     41     22     17     19     20

35     17     25     36     39     30     40     36     36     38

23     23     13     16     46     40     22     23     21     39

Para hallar la tabla de distribución de frecuencias tenemos que encontrar el número de intervalos y el tamaño del intervalo.

√100 = 10

Recuerda que si el resultado es un número no exacto se debe de aproximar.

Tamaño del intervalo = 50 – 11

                                          10  

Tamaño del Intervalo = 39 = 3,9   Como el resultado es un número decimal                                               10             debemos de aproximar.   

Por lo tanto el tamaño del intervalo es de 4. 

  • A partir del dato menor comenzamos a sumar el tamaño del intervalo, es decir 11+4=15; 15+4=19; 19+4=23; y así sucesivamente hasta tener la cantidad de intervalos, en este caso 10.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
11-15 9 9
15-19 16 25
19-23 16 41
23-27 4 45
27-31 13 58
31-35 7 65
35-39 13 78
39-43 14 92
43-47 5 97
47-51 3 100
TOTAL 100  

D3 =  15 +  _2*100/10 - (9) _* 4   * Lo primero es realizar la operación de 2*100/10                                        25 - (9)                     este resultado nos indica en que fila trabajaremos,                                                                             para nuestro ejemplo será 200/10 es igual a 20 lo                                                                               cual nos indica que en la frecuencia acumulada                                                                                 sería en la fila 2 con el dato 25 y el límite inferior                                                                                 es 15.

D3 =  15 +  _20 - (9) _* 4              * Ubicamos el (Ni-1) que es la frecuencia absoluta                             25 - (9)                      acumulada anterior a la que nos dio en el punto                                                                       anterior, es decir 9.

D3 =  15 +  _11 * 4                       * Realizamos las operaciones necesarias.                                     16                       

D3 =  15 +  44                                                                                                                            13   

D3 =  15 +  2,75

D3 =  17,75