Ejemplo: De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuanto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes.

 

28     14     30     47     33     21     17     22     31     20

36    16     13     22     34     27     11     17     43     41

31     39     48     40     41     11     20     23     27     29

12     12     32     43     35     31     40     31     17     29

17     14     19     23     46     40     27     28     31     35

20     17     39     42     41     50     30     17     46     31

11     33     36     37     19     17     22     36     47     17

49     16     37     43     42     41     22     17     19     20

35     17     25     36     39     30     40     36     36     38

23     23     13     16     46     40     22     23     21     39

Para hallar la tabla de distribución de frecuencias tenemos que encontrar el número de intervalos y el tamaño del intervalo.

√100 = 10

Recuerda que si el resultado es un número no exacto se debe de aproximar.

Tamaño del intervalo = 50 – 11

                                          10  

Tamaño del Intervalo = 39 = 3,9   Como el resultado es un número decimal                                               10             debemos de aproximar.   

Por lo tanto el tamaño del intervalo es de 4.

  • A partir del dato menor comenzamos a sumar el tamaño del intervalo, es decir 11+4=15; 15+4=19; 19+4=23; y así sucesivamente hasta tener la cantidad de intervalos, en este caso 10.       
Intervalo (Horas)
11-15
15-19
19-23
23-27
27-31
31-35
35-39
39-43
43-47
47-51
TOTAL
  • Hallamos la frecuencia absoluta (ni) contando cuantas veces se repiten los números para cada intervalo.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni)
11-15 9
15-19 16
19-23 16
23-27 4
27-31 13
31-35 7
35-39 13
39-43 14
43-47 5
47-51 3
TOTAL 100

 

 

Arriba
  • Hallamos la frecuencia relativa fi, dividiendo cada una de las frecuencias absolutas entre el total de datos.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (fi)
11-15 9 0,09
15-19 16 0,16
19-23 16 0,16
23-27 4 0,04
27-31 13 0,13
31-35 7 0,07
35-39 13 0,13
39-43 14 0,14
43-47 5 0,05
47-51 3 0,03
TOTAL 100 1
  • Hallamos el porcentaje multiplicando la frecuencia relativa por 100
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (fi) Porcentaje %
11-15 9 0,09 9
15-19 16 0,16 16
19-23 16 0,16 16
23-27 4 0,04 4
27-31 13 0,13 13
31-35 7 0,07 7
35-39 13 0,13 13
39-43 14 0,14 14
43-47 5 0,05 5
47-51 3 0,03 3
TOTAL 100 1 100%
  • Hallamos la marca de clase Mi, sacando el promedio de cada uno de los intervalos, es decir, sumando los dos intervalos y luego dividiéndolos entre dos.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (fi) Porcentaje % Marca de Clase (Mi)
11-15 9 0,09 9 13
15-19 16 0,16 16 17
19-23 16 0,16 16 21
23-27 4 0,04 4 25
27-31 13 0,13 13 29
31-35 7 0,07 7 33
35-39 13 0,13 13 37
39-43 14 0,14 14 41
43-47 5 0,05 5 45
47-51 3 0,03 3 49
TOTAL 100 1 100%  
  • Multiplicamos la frecuencia absoluta por la marca de clase (ni*Mi), este dato es necesario para luego hallar las medidas de tendencia central.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (fi) Porcentaje % Marca de Clase (Mi) Frecuencia Absoluta por Marca de clase (ni*Mi)
11-15 9 0,09 9 13 117
15-19 16 0,16 16 17 272
19-23 16 0,16 16 21 336
23-27 4 0,04 4 25 100
27-31 13 0,13 13 29 377
31-35 7 0,07 7 33 231
35-39 13 0,13 13 37 481
39-43 14 0,14 14 41 574
43-47 5 0,05 5 45 225
47-51 3 0,03 5 49 147
TOTAL 100 1 100%   2860
  • Por último para terminar nuestra tabla hallamos la frecuencia absoluta acumulada que es el primer dato e irle sumando sucesivamente cada dato de la frecuencia absoluta ni.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (fi) Porcentaje % Marca de Clase (Mi) Frecuencia Absoluta por Marca de clase (ni*Mi) Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
11-15 9 0,09 9 13 117 9
15-19 16 0,16 16 17 272 25
19-23 16 0,16 16 21 336 41
23-27 4 0,04 4 25 100 45
27-31 13 0,13 13 29 377 58
31-35 7 0,07 7 33 231 65
35-39 13 0,13 13 37 481 78
39-43 14 0,14 14 41 574 92
43-47 5 0,05 5 45 225 97
47-51 3 0,03 3 49 147 100
TOTAL 100 1 100%   2860  
  • Para hallar las medidas de tendencia central vamos a realiza los siguientes procedimientos:

MODA: La moda es la clase o dato que más se repite, si es bimodal se utiliza la fila en la cual el dato se repita más veces, en nuestro caso sería la segunda fila ya que el número 17 es el dato que más se repite. 

Mo  =  Li + ____(ni - (ni - 1))______  * ai

                                                     (ni-(ni-1)) + (ni-(ni+1)) 

 

Mo = 15 + ____(16 - 9)______    * 4

             (16 - 9) + (16 - 16)

 

Mo= 15 + ___7____ * 4

              7 + 0

 

Mo = 15 + __28__

                   7 

Mo = 15 + 4

Mo = 19

 

Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra la moda.

ni: Frecuencia Absoluta de la fila con la que se va a trabajar.

ni - 1: Frecuencia Absoluta anterior.

ni + 1: Frecuencia Absoluta posterior. 

ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo.

 

MEDIA ARITMÉTICA: La media aritmética es el promedio, es decir la sumatoria del ni*Mi dividido entre el total de datos.

X = 2860         X = 28,60         

       100

MEDIANA O VALOR CENTRAL: Hallamos la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos (2), y lo buscamos entre la frecuencia absoluta acumulada, entonces el total de datos es 100 y lo dividimos entre 2, 100/2 = 50, este dato se encuentra aproximadamente en el cuarto intervalo y ubicamos el límite inferior de la clase o sea 23, luego ubicamos en la frecuencia absoluta acumulada el número anterior al dato donde se encuentra la media teórica, ubicamos la frecuencia absoluta que corresponde al intervalo y por último multiplicamos por el tamaño del intervalo.

               Me  =  Li +  _N/2 - (Ni-1) _* ai

                                           ni    

                                                           Me = 27 + 100/2 – 45 * 4                                                                            13  

                                                              Me = 27 + 50 – 45 * 4

                                           13

                                                                  Me = 27 + 5 * 4

                                                  13

                                  Me = 27 + 20

                                                                                                    13

                                                                          Me = 27 + 1,53

                                                                             Me = 28,53

Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra la media teórica.

N / 2: Es la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos.

Ni - 1: Es el dato anterior en la frecuencia absoluta acumulada donde encontramos la                  media teórica.

ni: Es la frecuencia absoluta que corresponde al dato donde se encuentra la media                teórica.

ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo.

Los resultados son entonces los siguientes:

Mo = 19

X = 28,60

Me = 28,53

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