CUARTILES

Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. 

Los cuartiles dividen la población o muestra en cuatro partes iguales.

  • Q1 = Valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de la distribución.
  • Q2 = Valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de la distribución (mediana).
  • Q3 = Valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de la distribución.

Qk =  Li +  _k*N/4 - (Ni-1) _* ai

               Ni - (Ni-1)

k: Es el número del cuartil. 

Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra el cuartil k.

Ni: Frecuencia Absoluta Acumulada de la fila con la que se va a trabajar.

Ni - 1: Frecuencia Absoluta Acumulada anterior. 

ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo. 

Ejemplo: De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuanto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes.

Determine el valor del cuartil 3.

                                  28     14     30     47     33     21     17     22     31     20

36    16     13     22     34     27     11     17     43     41

31     39     48     40     41     11     20     23     27     29

12     12     32     43     35     31     40     31     17     29

17     14     19     23     46     40     27     28     31     35

20     17     39     42     41     50     30     17     46     31

11     33     36     37     19     17     22     36     47     17

49     16     37     43     42     41     22     17     19     20

35     17     25     36     39     30     40     36     36     38

23     23     13     16     46     40     22     23     21     39

Para hallar la tabla de distribución de frecuencias tenemos que encontrar el número de intervalos y el tamaño del intervalo.

√100 = 10

Recuerda que si el resultado es un número no exacto se debe de aproximar.

Tamaño del intervalo = 50 – 11

                                          10  

Tamaño del Intervalo = 39 = 3,9   Como el resultado es un número decimal                                               10             debemos de aproximar.   

Por lo tanto el tamaño del intervalo es de 4.

  • A partir del dato menor comenzamos a sumar el tamaño del intervalo, es decir 11+4=15; 15+4=19; 19+4=23; y así sucesivamente hasta tener la cantidad de intervalos, en este caso 10.
Intervalo (Horas) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
11-15 9 9
15-19 16 25
19-23 16 41
23-27 4 45
27-31 13 58
31-35 7 65
35-39 13 78
39-43 14 92
43-47 5 97
47-51 3 100
TOTAL 100  

Q3 =  35 +  _3*100/4 - (65) _* 4     * Lo primero es realizar la operación de 3*100/4,                                 78 - (65)                     este resultado nos indica en que fila                                                                                          trabajaremos, para nuestro ejemplo será 300/4                                                                        es igual a 75 lo cual nos indica que en la                                                                                  frecuencia acumulada sería en la fila 7 con el                                                                          dato 78 y el límite inferior es 35.

Q3 =  35 +  _75 - (65) * 4                   * Ubicamos el (Ni-1) que es la frecuencia absoluta                          78 - (65)                     acumulada anterior a la que nos dio en el punto                                                                       anterior, es decir 65.

Q3 =  35 +  _10 * 4                       * Realizamos las operaciones necesarias.                                    13                       

Q3 =  35 +  40                                                                                                                            13   

Q3 =  35 +  3,076

Q3 =  38,076                     

Arriba