Hay una fuerza motriz
más poderosa que el
vapor, la electricidad y
la energía atómica: la voluntad.
PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
PERMUTACIONES: Es una operación que se define para dos números naturales. La permutación se utiliza cuando se quiere calcular el número de elementos del espacio muestral de un experimento aleatorio en el cual se considera que existe el orden en la muestra pero no es posible repetir ningún elemento de la población.
PN = N!
(N -
n)!
Ejemplo: Jorge, Camila, Sebastián, Luisa y Marcos están esperando la ruta escolar en el mismo paradero. ¿De cuantas formas posibles se pueden subir al bus escolar?
Solución: La población está formada por los cinco estudiantes que esperan la ruta escolar. La muestra está formada por aquellos que suben al bus, es decir, los mismos cinco estudiantes. Por lo tanto N = 5 y n = 5. Se considera el orden en que suben al bus y no existe repetición ya que un estudiante no puede subir dos veces.
PN = N! PN = 5! = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 = 120
(N-n)! (5-5)! 0! 1 1
Los cinco estudiantes pueden subir a
la ruta escolar en 120 órdenes diferentes.
COMBINACIONES: Es una operación que se define para dos números naturales. La combinatoria se utiliza cuando se quiere calcular el número de elementos del espacio muestral de un experimento aleatorio en el cual no se considera que existe el orden en la muestra y no es posible repetir ningún elemento de la población.
CN = N!
(N - n)! x n!
Ejemplo: Se le pide a una persona que seleccione al azar dos cartas de una baraja de 52. ¿De cuantas formas distintas se puede hacer esto?
Solución: La población corresponde a las 52 cartas de la baraja. La muestra estará formada por las dos seleccionadas. Por lo tanto, N = 52 y n = 2. No existe el orden ya que las cartas representan lo mismo sin importar cual salió primero. No hay repetición ya que en la baraja no hay dos cartas iguales.
CN = N! CN = 52! = 52! = 52x51x50! = 2652 = 1326
(N-n)!xn! (52-2)!x2! 50!x2! 50! x 2x1 2
Existen 1326 formas de seleccionar dos cartas de una baraja de 52.
- EJERCICIO: Cuatro equipos disputan un torneo que clasifican a solo dos equipos. El primer clasificado irá al mundial de la categoría y el segundo clasificado irá a un torneo europeo. ¿De cuantas formas distintas pueden dos de los cuatro equipos clasificar al mundial y al torneo? (Permutaciones)
R/: 12
2. EJERCICIO: En una canasta hay doce postres distintos. Jorge decide sacar al azar tres de ellos para compartirlos con sus compañeros. ¿De cuántas formas distintas puede Jorge escoger los tres postres de los doce disponibles? (Combinaciones)
R/: 220
En la siguiente dirección podrás repasar si tienes alguna duda.